Окружность: все элементы теоретической части
Доброе утро, сегодня мы поговорим о такой теме, как окружность. Мы разберем всю теорию, законспектируем моменты по всем составляющим окружности и порешаем задачи. Давайте начнем с схематичной окружности и обозначим ее центр.
Основные определения и элементы окружности
- Окружность — множество точек, расположенных на одинаковом расстоянии от данной точки (центра)
- Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности
- Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности и не проходящий через центр
- Диаметр — отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две противоположные точки на окружности. Диаметр равен двум радиусам
Формулы для окружности и круга
- Длина окружности (C): C = 2/pi R или C = pi D, где D = 2R
- Площадь круга (S): S = pi R^2
Примеры задач:
- Найти длину окружностиДано: Длина окружности ( C ), диаметр D = 31.8 см, число pi = 3.14
Найти: Длину окружности ( C )
Решение: ( C = pi D = 3.14 \times 31.8 = 99.852 см (округляем до сотых: 99.85 см) - Найти площадь кругаДано: Радиус R = 8.7 см, число pi = 3.14
Найти: Площадь круга ( S ).
Решение: S = pi R^2 = 3.14 \times (8.7)^2 = 237.6666 см² (округляем до десятых: 237.7 см²). - Найти площадь круга по диаметруДано: Диаметр D = 31.8 см, число pi = 3.14
Найти: Площадь круга ( S )
Решение: R = frac{D}{2} = frac{31.8}{2} = 15.9 см;
S = pi R^2 = 3.14
times (15.9)^2 = 793.8234 см² (округляем до десятых: 793.8 см²) - Найти радиус и площадь кругаДано: Длина окружности C = 18.84 см, число pi = 3.14
Найти: Радиус ( R ) и площадь круга ( S ).
Решение: R = frac{C}{2\pi} = frac{18.84}{2 \times 3.14} = 3 см;
S = pi R^2 = 3.14
times (3)^2 = 28.26 см².